Saturday 9 September 2017

Hukum Dasar Aljabar Boolean

Ungkapan Boolean

Komputer digital modern dirancang, dipelihara, dan operasinya dianalisis dengan memakai teknik dan simbologi dari bidang matematika yang dinamakan aljabar modern atau aljabar Boolean
pengetahuan mengenai aljabar boolean ini merupakan suatu keharusan dalam bidang komputer.

KONSEP POKOK ALJABAR BOOLEAN

Variabel – variabel yang dipakai dalam persamaan aljabar boolean memiliki karakteristik
Variabel tersebut hanya dapat mengambil satu harga dari dua harga yang mungkin diambil. Kedua harga ini dapat dipresentasikan dengan simbol “ 0 ” dan “ 1 ”.

Penambahan Logis      Perkalian Logis         Komplementasi atau Negasi
0 + 0 = 0                     0 . 0 = 0                   0 = 1
0 + 1 = 1                     0 . 1 = 0                   1 = 0
1 + 0 = 1                     1 . 0 = 0
1 + 1 = 1                     1 . 1 = 1

HUKUM DASAR ALJABAR BOOLEAN

a. Hukum Komutatif

  • A + B = B + A
  • A . B = B . A

b. Hukum Asosiatif

  • (A + B) + C = A + (B + C)
  • (A . B) . C = A . (B . C)

c. Hukum Distributif

  • A . (B + C) = A . B + A . C
  • A + (B . C) = (A + B) . ( A + C )

d. Hukum Identitas

  • A + A = A
  • A . A = A

e. Hukum Negasi

  • (A) = A
  • A = A

f. Hukum Redundan

  • A + A . B = A
  • A . (A + B) = A

g. Indentitas

  • 0 + A = A
  • 1 . A = A
  • 1 + A = 1
  • 0 . A = 0
  • A + A . B = A + B

h. Teorema De Morgan

  • (A + B) = A . B
  • (A . B) = A + B
Summary
0 + X = X
1 + X = 1
X + X = X
X + X = 1
0 . X = 0
1 . X = X
X . X = X
X . X = 0
X = X
X + Y = Y + X
X . Y = Y . X
X + (Y + Z) = (X + Y) + Z
X . (Y . Z) = (X . Y) Z
X . (Y + Z) = XY + XZ
X + XZ = X
X (X + Y) = X
(X + Y) ( X + Z) = X + YZ
X + XY = X + Y
XY + YZ + YZ = XY + Z

Perbedaan antara aljabar Boolean dan aljabar biasa untuk aritmatika bilangan riil :

  1. Hukum distributif + dan . Seperti a+(b.c) = (a+b) . (a+c) benar untuk aljabar Boolean tetapi tidak benar untuk aljabar biasa.
  2. Aljabar Boolean tidak memiliki kebalikan perkalian (multiplicative inverse) dan penjumlahan, sehingga tidak ada operasi pembagian dan pengurangan.
  3. Sifat no 2 mendefinisikan operator yang dinamakan komplemen yang tidak tersedia pada aljabar biasa.
  4. Aljabar biasa memperlakukan bilangan riil dengan himpunan yang tidak berhingga. Aljabar Boolean memperlakukan himpunan elemen B yang sampai sekarang belum didefinisikan, tetapi pada aljabar Boolean dua nilai yaitu nilai 0 dan 1.

Hal lain yang penting adalah membedakan elemen himpunan dan peubah (variabel) pada sistem aljabar.

elemen   himpunan    peubah
Aljabar   biasa           bil riil                   a, b, c
Aljabar   Boolean       bil riil                   x, y, z

Suatu aljabar Boolean harus memenuhi 3 syarat :

  1. Elemen himpunan B
  2. Kaidah/aturan operasi untuk dua operator biner
  3. Himpunan B, bersama-sama dengan dua operator tersebut,memenuhi postulat Huntington.

Aljabar Boolean dua-nilai

Aljabar Boolean dua-nilai (two-valued Boolean algebra) didefinisikan pada sebuah himpunan dengan dua buah elemen, B = {0,1}, dengan kaidah untuk operator + dan Prinsip Dualitas.

Misalkan S adalah kesamaan (identity) di dalam aljabar Boolean yang melibatkan operator +,  ×, dan komplemen, maka jika pernyataan S* diperoleh dengan cara mengganti
×  dengan  +
+  dengan   .
0  dengan  1
1  dengan  0
dan membiarkan operator komplemen tetap apa adanya, maka kesamaan S* juga benar. S* disebut sebagai dual dari S.
(i)   (a × 1)(0 + a’) = 0  dualnya (a + 0) + (1 × a’) = 1
(ii)  a(a‘ + b) = ab dualnya a + ab = a + b
Contoh. Buktikan (i) a + ab = a + b dan   (ii) a(a’ + b) = ab

Penyelesaian:

(i) a + ab = (a + ab) + ab (Penyerapan)
a + (ab + ab) (Asosiatif)
a + (a + a’)b (Distributif)
a + 1 · b (Komplemen)
a + b (Identitas)
(ii) adalah dual dari (i) 

Fungsi Boolean (disebut juga fungsi biner) adalah pemetaan dari Bn ke B melalui ekspresi Boolean, kita menuliskannya sebagai
f : Bn -> B
yang dalam hal ini Bn adalah himpunan yang beranggotakan pasangan terurut ganda(ordered n-tuple) di dalam daerah asal B.
Setiap ekspresi Boolean tidak lain merupakan fungsi Boolean.
Misalkan sebuah fungsi Boolean adalah f(xyz) = xyz xy + yz
Fungsi f memetakan nilai-nilai pasangan terurut ganda 3 (xyz) ke himpunan {0, 1}.
Contohnya, (1, 0, 1) yang berarti x = 1, y = 0, dan z = 1
sehingga f(1, 0, 1) = 1 × 0 × 1 + 1’ × 0 + 0’× 1 = 0 + 0 + 1 = 1
Contoh. Diketahui fungsi Boolean f(xyz) = xy z’, nyatakan dalam tabel kebenaran.

Penyelesaian:

xyzf(xyz) = xy z
0 0
0
0
1
1
1
1
0 0
1
1
0
0
1
1
0 1
0
1
0
1
0
1
0 0
0
0
0
0
1
0

Wednesday 6 September 2017

Pengertian, Fungsi dan jenisnya BIOS

Pengertian, Fungsi, dan Jenis-Jenis BIOS| Tahukah anda BIOS ?.. Kali ini kita akan mengulas pengeritan, fungsi, dan jenis-jenis BIOS pada Komputer. Secara umum, Pengertian BIOS adalah komponen komputer yang berupa software (perangkat lunak) yang mengontrol sejumlah hardware komputer. BIOS atau Basic Input Output System. Tugas utama BIOS adalah sebagai pengecekan dalam berjalannya sistem operasi terhadap sejumlah hardware.

Fungsi utama BIOS adalah mengontrol hardware (perangkat keras) komputer dengan memberikan instruksi atau perintah menginsialisasi dan identifikasi perangkat sistem yang disebut dengan POST (Power On Selft Test). Perangkat sistem yang diintruksikan yaitu RAM, CPU, Hardisk Drive, CD/DVD, VGA Card, Keyboard, dan Mouse serta Hardware pada saat booting.

1. Macam-Macam Fungsi BIOS -  Selain dari fungsi utama BIOS, terdapat juga fungsi-fungsi lain BIOS pada komputer. Fungsi BIOS yang lainnya adalah sebagai berikut... 
  • Pengaturan media penyimpanan 
  • Menunjang proses inisialisasi atau penyalaan komputer
  • Pengaturan proses booting
  • Pengecekan sejumlah hardware
  • Pengaturan Keyboard, USB, Mouse dan perangkat lainnya.
2. Jenis - Jenis BIOS - BIOS terbagi atas 3 jenis yang paling banyak digunakan oleh komputer. Jenis-jenis BIOS adalah sebagai berikut... 

a. AMI BIOS 

Gambar Pengertian, Fungsi, Kode Beeb, Jenis-Jenis dan Keunggulan AMI BIOS

Pengertian AMI BIOS - AMI BIOS adalah BIOS yang berasal dan dikembangkan oleh Megatrend Amerika yang populer pada tahun 2002 sebagai fimrware komputer. Perusahaan AMI BIOS banyak diproduksi perusahaan yang memiliki motherboard dan perusahaan lain menjual motherboard.

Kode Beeb Peringatan/ Masalah AMI BIOS

Gambar Pengertian, Fungsi, Kode Beeb, Jenis-Jenis dan Keunggulan AMI BIOS

  • 1x : RAM mengalami masalah
  • 2x : Sirkuit gagal mengecek keseimbangan DRAM Parity (sistem memori)
  • 3x : Kegagalan memori pada 64 pertama
  • 4x : Timer pada sistem gagal bekerja
  • 5x : CPU Error atau motherboard tidak dapat menjalankan prosessor
  • 6x : Controller pada keyboardtidak dapat berjalan dengan baik
  • 7x : Vido Mode Error
  • 8x : Tes Mmori VGA gagal
  • 9x : Checksum error ROM BIOS bermasalah
  • 10x : CMOS Shutdown resd/write mengalami masalah
  • 11x : Chache memori error
  • 1 beeb panjang dan 3 beeb pendek : Extended memori rusak
  • 1 beeb panjang dan 8 beeb pendek : Tes tampilan gambar gagal

b. AWARD BIOS 
Gambar Pengertian, Fungsi, Kode Beeb, Jenis-Jenis dan Keunggulan AWARD BIOS

Pengertian AWARD BIOS - AWARD BIOD adalah BIOS yang memiliki built- in program yang dapat dimodifikasi dasar sistem konfigurasi oleh pemakainya. Informasi disimpan di CMOS RAM yang dapat menyimpan informasi setup, bahan ketika power dimatikan.  Cara menjalankannya : dengan menekan tombol DELETE ketika anda menghidupnya atau reboot sistem untuk masuk ke awal program setup BIOS.

Kode Beeb Peringatan/ Masalah AWARD BIOS

Gambar Pengertian, Fungsi, Kode Beeb, Jenis-Jenis dan Keunggulan AWARD BIOS

  • 1 beep panjang dan 2 beep pendek : Video error
  • 1x beep panjang  : kesalahan RAM
  • 1x panjang dan 2x beep pendek : VGA Rusak
  • 1x panjang dan 3x beep pendek  : Keyboard rusak
  • Beep tak terputus : RAM atau Grafik tidak terpasan

c. PHOENIX BIOS
Gambar Pengertian, Fungsi, Kode Beeb, Jenis-Jenis dan Keunggulan PHOENIX BIOS

Pengertian PHOENIX BIOS - PHOENIX BIOS adalah BIOS yang mengembangkan dan mendukung perangkat sistem lunak sistem inti yang paling banyak digunakan di Indoneia baik itu komputer pribadi dan perangkat komputer lainnya. Produk PHOENIX  biasa disebut dengan BIOS atau firmware yang memiliki keunggulan dalam dukungan dan mengaktifkan kompatibilitas, konektivitas, kemanan, pengelolaan berbagai komponen, dan teknologi yang digunakan dalam perangkat tersebut. 

Kode Beeb Peringatan/ Masalah PHOENIX BIOS

Gambar Pengertian, Fungsi, Kode Beeb, Jenis-Jenis dan Keunggulan PHOENIX BIOS

  • 1x - 1x - 4x = BIOS rusak
  • 1x - 2x - 1x = Motherboard rusak
  • 1x - 3x - 1x = RAM mengalami kerusakan
  • 3x - 1x - 1x = Motherboard rusak
  • 3x - 3x - 4x = VGA mengalami kerusakan

d. IBM BIOS 
Gambar Pengertian, Fungsi, Kode Beeb, Jenis-Jenis dan Keunggulan IBM BIOS

Pengertian IBM BIOS - IBM BIOS adalah  sebuah perusahaan yang memproduksi perangkat keras dan perangkat lunak. IBM (Internasional Business Machines Corporation) yang berdiri 16 juni 1911 dan beroperasi sejak 1888 yang berpusat di Armonk, New York, Amerika Serikat. IBM BIOS meluncurkan tiga versi antara lain sebagai berikut.
  • 24 April 1981, BIOS yang hanya memiliki memori fisik hingga 544 kb yang tidak dilengkapi fitur pemindahan blok memori UMA (Upper Memory Adress) untuk beberapa kartu ekspansi seperti adapter hardisk, video, dan lain-lainnya.
  • 19 Oktober 1981, BIOS versi kedua yang sama dengan keluaran pertama, namun diunggulkan dengan ditambahi bugfix.
  • 27 Oktober 1982, BIOS versi ketiga yang memiliki memori fisik 640 kb yang ditambah fitur pemindahan blok memori UMA (Upper Memory Adress). BIOS versi ketiga paling banyak digunakan.
Kode Beeb Peringatan/ Masalah IBM BIOS

Gambar Pengertian, Fungsi, Kode Beeb, Jenis-Jenis dan Keunggulan IBM BIOS

  • Tidak ada Beep : Power supply rusak, card monitor/RAM tidak terpasang
  • 1 Beep pendek : Normal POST dan PC dalam keadaan baik
  • Beep terus menerus : Power supply rusak, card monitor/RAM tidak terpasang
  • Beep pendek berulang-ulang : Power supply rusak, card monitor/RAM tidak terpasang
  • 1 Beep panjang 1 Beep pendek : Masalah Motherboard
  • 1 Beep panjang 2 Beep pendek : Masalah bagian VGA Card (mono)
  • 1 Beep panjang 3 Beep pendek : Masalah bagian VGA Ccard (EGA).
  • 3 Beep panjang : Keyboard error
  • 1 Beep : blank monitor VGA card sirkuit
3. Cara Mengakses BIOS - Cara mengakses BIOS adalah dengan menekan tombol delete atau F2 pada saat komputer di nyalakan. Kemudian akan terdapat tulisan seperti "Prees F2 to Enter Setup", maka tekan F2 secara berulang-ulang. 

4. Keunggulan BIOS - BIOS memiliki keunggulan disaat troubleshooting pada kerusakan komputer antara lain sebagai berikut.. 
  • Masalah komputer yang mati total dapat diatasi dengan mereset BIOS komputer
  • Melihat spesifiaksi pada setiap perangkat komputer
  • Mengoptimalkan kinerja komputer yang dikenal overclocking
  • Menginstalasi komputer windows melalui pengaturan firs boot terlebih dahulu.

Saturday 2 September 2017

Penjelasan Tentang Gerbang Logika

Gerbang Logika

Tabel. Gerbang Logika

PENGERTIAN GERBANG LOGIKA

Gerbang Logika adalah rangkaian dengan satu atau lebih dari satu sinyal masukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal berupa tegangan tinggi atau tegangan rendah.Dikarenakan analisis gerbang logika dilakukan dengan Aljabar Boolean maka gerbang logika sering juga disebut Rangkaian logika.

Rangkaian logika sering kita temukan dalam sirkuit digital yang diimplemetasikan secara elekrtonik dengan menggunakan dioda atau transistor. Gerbang Logika adalah blok dasar untuk membentuk rangkaian elektronika digital.

Sebuah gerbang logika mempunyai satu terminal output dan satu atau lebih terminal input Output-outputnya bisa bernilai HIGH (1) atau LOW (0) tergantung dari level-level digital pada terminal inputnya. Ada7 gerbang logika dasar: AND, OR, NOT, NAND, NOR, Ex-OR, Ex-NOR
Ada 7 gerbang logika yang kita ketahui yang dibagi menjadi 2 jenis, yaitu :

1. Gerbang logika Inventer (NOT)

Inverter (pembalik) merupakan gerbang logika dengan satu sinyal masukan dan satu sinyal keluaran dimana sinyal keluaran selalu berlawanan dengan keadaan sinyal masukan.

Inverter disebut juga gerbang NOT atau gerbang komplemen (lawan) disebabkan keluaran

Operasi NOT :

  • Jika Input A HIGH, maka output X akan LOW
  • Jika Input A LOW,makaoutput X akan HIGH

Rangkaian Saklar NOT :


2. GERBANG LOGIKA NON-INVERTER

Berbeda dengan gerbang logika Inverter yang sinyal masukannya hanya satu untuk gerbang logika non-Inverter sinyal masukannya ada dua atau lebih sehingga hasil (output) sinyal keluaran sangat tergantung oleh sinyal masukannya dan gerbang logika yang dilaluinya (NOT, AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR). Yang termasuk gerbang logika non-Inverter adalah :

1. Gerbang AND

Gerbang AND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang AND mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin tinggi (1) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan tinggi (1)

Operasi AND :

  • Jika Input A AND B keduanya HIGH, maka output X akan HIGH
  • Jika Input A atau B salah satu atau keduany aLOW maka output X akan LOW


CARA KERJA GERBANG AND :

Untuk mempermudah mengetahui jumlah kombinasi sinyal yang harus dihitung berdasarkan inputanya, gunakan rumus ini :

RANGKAIAN SAKLAR :

2. Gerbang OR

Gerbang OR mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang OR mempunyai sifat bila salah satu dari sinyal masukan tinggi (1), maka sinyal keluaran akan menjadi tinggi (1) juga.

SIMBOL GERBANG OR :



Operasi OR :

  • Jika Input A OR B atau keduanya HIGH, maka output X akan HIGH
  • Jika Input A dan B keduanya LOW maka output X akan LOW

Cara kerja Gerbang OR :

Rangkaian Saklar :

3. Gerbang NAND (Not-AND)

Gerbang NAND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang NAND mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin rendah (0) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan tinggi (1).

Operasi NAND :

  • Merupakan Inversi(kebalikan) dari operasi AND
  • Jika Input A AND B keduanya HIGH,maka output X akan LOW
  • Jika Input A atau B atau keduanya LOW, maka output X akan HIGH 

SIMBOL :

Tabel kebenaran :


Gerbang NAND juga disebut juga Universal Gate karena kombinasi dari rangkaian gerbang NAND dapat digunakan untuk memenuhi semua fungsi dasar gerbang logika yang lain.

4. Gerbang NOR (Not-OR)

Gerbang NOR mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang NOR mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin tinggi (1) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan rendah (0). Jadi gerbang NOR hanya mengenal sinyal masukan yang semua bitnya bernilai nol.

Operasi NOR :

  • Merupakan Inversi (kebalikan) dari operasi OR
  • Jika Input A dan B keduanya LOW,maka output X akan HIGH
  • Jika Input A OR B salah satu atau keduanya HIGH, maka output X akan LOW

SIMBOL :

5. Gerbang XOR (Antivalen, Exclusive-OR)

Gerbang XOR disebut juga gerbang EXCLUSIVE OR dikarenakan hanya mengenali sinyal yang memiliki bit 1 (tinggi) dalam jumlah ganjil untuk menghasilkan sinyal keluaran bernilai tinggi (1).

Operasi Ex-OR :

  • Ex-OR adalah kependekan dari Exclusive OR
  • Jika salah satu dari kedua inputnya HIGH (bukan kedua-duanya), maka output X akan HIGH
  • Jika kedua inputnya bernilai LOW semua atau HIGH semua, maka output X akan LOW

Persamaan Logika Ex-OR :


Ex-OR dapat disusun dari gerbang dasar: AND, OR dan NOT.

Tabel Kebenaran :

6. Gerbang XNOR (Ekuivalen, Not-Exclusive-OR)

Gerbang XNOR disebut juga gerbang Not-EXCLUSIVE-OR. Gerbang XNOR mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin benilai tinggi (1) maka sinyal masukannya harus benilai genap (kedua nilai masukan harus rendah keduanya atau tinggi keduanya).

Simbol :

Operasi Ex-NOR :

  • Ex-NOR merupakan kebalikan dari Ex-OR
  • Jika salah satu dari kedua inputnya HIGH (bukan kedua-duanya), maka output X akan LOW
  • Jika kedua inputnya bernilai LOW semua atau HIGH semua, maka output X akan HIGH

Persamaan Logika Ex-NOR :

Tabel Kebenaran :


BerdasarkanTabel Kebenaran diatas (yang bernilai output = 1), Ex-NOR dapat disusun dari gerbang dasar: AND, OR dan NOT. Persamaan EX-NOR (dari AND, OR dan NOT) :